(原创)小半径标准样板检定问题

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小半径标准样板检定时要注意的问题
08年5月红外目镜中有一个半径13.305半径的透镜要急做，由于制作超半球标准样板（还叫对板或原器）周期长，就直接开直径ф20mm标准样板，并做了各工序用的工作样板。标准样板送计量检定时问题来啦，用公式 ……（ 1）计算半径值是13.302mm，这是迭代2次的结果。我们厂历来只生产A类标准样板，也就是13.305 mm的误差是2μm，下限是13.303 mm，现在13.302mm不合格。光学分厂技术员过来，说他们是按照球经仪的指标进行工艺安排，这台苏联球经仪的第7号圈口半径r=7.4842mm；钢珠半径ρ=1.272mm；半径13.305mm的标准样板2倍失高2h是按下 ……（2）式计算的，计算结果：2h=4.6787。我把4.6787代入（1）式，结果是13.302mm，和我实测值一样，问题一定出现在计算公式上。
终于查到问题出在 公式，北理工“光学测量与像质检定”第219页指出：

令  ……（3）
则   
求 时将（3）式两边平方，得：  
因ρ比R和r小得多，故可略去ρ4项，则

上式右边带根号一项，采用二项式定理展开，仅取头两项得：

则得：
简化后得： ，
上式右边用二项式定理展开，仅取头两项得：

由以上可见，ρ4略去，两次展开仅取前两项，使 是一个近似值，只有当R比ρ大很多时才准确，故国标将35毫米以下做成半球是有道理的，用测长仪就避开了用球径仪时公式近似的影响。
复制后好像没有公式发附件如下

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目的是提醒做手机数码的朋友，标准样板要做超半球，接受检定半径35mm以下标准样板时，如果不是半球应当用激光球面干涉仪测半径。

十年之后

样板

bhutl

高

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