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10. 此题为推理题，比较难， 我的推理如下： 因为，题上已经给出最少有一顶黑帽子。 所以我就从1顶黑帽子开始推 假如只有1顶黑帽子，戴在A的头上。 那么，第1次关灯前，A能意识到黑帽子在自己头上，因为现场有黑帽子，但A看到的全是白色帽子，所以黑色帽子在自己头上。所以第1次关灯时A会很坚决地打自己。其他人看到有1顶黑帽子，但是不能确定有多少，因为他们看不到自己头上，如果第1次关灯有响声的话，那么自己头上就是白色帽子，其他人因为有怀疑不会打。但是第1次关灯没有响声，那说明黑帽子不止1顶。
假如有2顶黑帽子，戴在A和B的头上。 那么，第1次关灯前，A和其他除B以外的其他人会看到有1顶黑帽子，但是不能确定有多少，因为他们看不到自己头上，所以第1次关灯时A和其他人不会打自己，同理，B业不会。 从A的角度来看，第1次关灯没有响声，那说明B也看到黑色帽子，
但是现场除了B有戴黑色帽子外其他全部是白色帽子，那么自己头上一定是黑色帽子，现场有两顶黑色帽子。同理B也知道这个情况。所以第2次关灯时，A和B会打自己。其他人看到有2顶黑帽子，但是不能确定有多少，因为他们看不到自己头上。根据他们的推断，第2次关灯如果有响声，那么自己头上的是白色帽子。但是第2次关灯也没有响声，那说明黑帽子不止2顶。
假如有3顶黑帽子，戴在A、B和C的头上。 那么，第1次关灯前，A、B和C会看到有2顶黑帽子，但是不能确定有多少，因为他们看不到自己头上，所以第1次关灯时A、B和C以及其他人不会打自己。 同理，第2次关灯时A、B和C以及其他人不会打自己。 第3次关灯前，从A的角度来看，第2次关灯没有响声，那说明那戴黑帽子的两个人也看到黑色帽子，
但是现场除了B、C有戴黑色帽子外其他全部是白色帽子，那么自己头上一定是黑色帽子，现场有3顶黑色帽子。同理B和C也知道这个情况。所以第3次关灯时，A、B和C会打自己。其他人看到有3顶黑帽子，但是不能确定有多少，因为他们看不到自己头上。根据他们的推断，第3次关灯如果有响声，那么自己头上的是白色帽子。
假如有4顶黑帽子，……..（与上推理相同），那么第3次关灯是没有响声，到第4次关灯时有响声。
所以推理结果是，有3顶黑色帽子。
11. 都是2圈
12. 39瓶，其实第9楼roczhang1979200已经接近答案，但是他把“20+10+5+2+1=38瓶”中“5”个空瓶换2 瓶汽水后还剩一个空瓶漏掉，这个瓶子和最后一个瓶子又可以换一瓶汽水，所以是39瓶。 | 
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